대부분 사람들은 어떻게 선물을 포장하는가?
사람들은 대부분 종이를 접어 물체를 싼 다음, 여기에 테이프를 조금씩 붙인다. 그리고 마지막으로 귀퉁이를 단정하게 밀어 넣는다. 나쁘지 않은 방법이지만, 수학을 사용하면 포장을 더욱 효율적이고 아름답게 할 수 있다.
수학 중등교육자격시험을 공부하면 포장지를 더욱 효율적으로 사용할 수 있을까?
도움은 되겠지만 꼭 필요한 건 아니다. 기초 기하학만 알면 된다. 포장은 포장하려는 물체의 크기와 모양에 달린 문제다. 어떤 모양은 포장하기 쉽지만, 그렇지 않은 모양도 있다.
직육면체 상자를 포장하기 위한 최선의 전략은 무엇인가?
직육면체는 사각형으로 이루어진 도형이다. 바닥면이 정사각형인 직육면체의 모서리의 길이를 x, 높이를 L이라고 해보자. 그리고 사각형을 종이로 감싸는 상상을 해보자. 바닥면을 덮을 종이의 길이는 모서리 길이의 4배보다 조금 더 길어야 한다. 상자를 한 바퀴 감았을 때 끝이 조금 남아 밀봉할 수 있어야하기 때문이다. 이 여분의 길이를 e라고 하자. 결국 종이의 가로 길이는 4x + e가 된다. 또한 종이의 세로 길이는 L + x가 되어야 한다. 이렇게 하면 각 모서리 부분에 1/2x만큼의 종이가 남아 바닥을 완전히 덮을 수 있다.
토블론 초콜릿은 어떻게 해야 할까?
아, 토블론 초콜릿은 바닥면이 정삼각형인 삼각기둥이다. (토블론 초콜릿뿐만 아니라 다른 초콜릿도 모양만 비슷하다면 가능하다.) 정삼각형 한 변의 길이를 x라고 했을 때, 포장지의 가로 길이는 3x + e여야 한다. 그리고 세로 길이는 (L + 2h)여야 한다. 여기서 L은 삼각기둥의 높이고, h는 정삼각형의 높이(꼭짓점에서 밑변까지의 수직으로 내린 최단거리)다. 이 경우, 종이를 감싸고 바닥면을 접을 때 완벽한 삼각형 모양을 감상할 수 있다. 계산이 틀리지 않다는 사실을 발견하면 믿을 수 없을 정도로 즐거워질 것이다!
병은 어떻게 해야 할까?
병의 바닥을 이루고 있는 원의 지름을 d라고 하면, 종이의 가로 길이는 πd + e가 되어야 한다. 교육과정을 마친 학생이라면 원의 둘레가 πd라는 사실을 배웠을 것이다. 학교에서 배워도 사용할 일이 없었다면 금방 잊어버리기 십상이다. 종이의 세로 길이는 L + d면 충분하다. 이 경우 크리스마스 크래커처럼 리본을 맨 위에 묶을 수 있다.
당신이 가장 좋아하는 포장지는 무엇인가?
일반적이지 않은 패턴이 있는 종이가 좋다. 포장지나 벽지에 대칭성이 있는 패턴이 그려진 경우는 고작 17가지밖에 되지 않는다고 한다. 어떤 대칭 문양은 굉장히 일반적이다. 하지만 거울대칭 혹은 회전대칭성을 가진 포장지 문양은 거의 없다. 이런 물건을 가장 좋아하지만 가게에서 쉽게 찾을 수는 없었다.
점퍼는 어떻게 포장하는가?
점퍼나 스웨터가 단단하지 않은 봉지 같은 것에 들어있다면, 이리저리 움직여서 대칭적인 패턴을 만들 수 있을 것이다. 이 역시 재미있는 일이다.
선물 포장을 위한 최고의 팁을 하나 알려 달라.
선물을 크기 순서대로 배열한 다음 가장 큰 선물부터 시작해서 작은 선물 순서로 포장하는 것이 좋다. 이렇게 하면 큰 선물을 포장하고 남은 오목한 부분을 사용해 작은 선물을 포장할 수 있다.
알아두기…
1. 수학을 조금만 알아도 포장지를 낭비하지 않을 수 있다.
2. 모양이 정립되지 않은 의류는 이리저리 움직이면 정립된 모양으로 만들 수 있다.
3. 큰 선물부터 포장하면 작은 선물을 포장할 때 쓰고 남은 포장지를 이용할 수 있다.
케이티 스테클스
케이티는 수학자이며 셰필드 할램 대학교에서 수학을 가르치고 있다. 그녀의 포장 기술이 궁금하다면 bit.ly/maths-wrap를 참고하라.
인터뷰어: 핼렌 필처 박사
